Análise de tensão nodal

Analisar a rede de circuitos é uma parte crucial no projeto ou trabalho com circuitos pré-projetados, que tratam da corrente e da tensão em cada nó ou ramo da rede de circuitos. No entanto, este processo de análise para descobrir a corrente, tensão ou potência de um nó ou ramificação é um pouco complexo, pois muitos componentes estão conectados entre si. A análise adequada também depende da técnica que escolhemos para descobrir a corrente ou tensão. As técnicas básicas de análise são a Análise de Corrente de Malha e a Análise de Tensão Nodal.

Essas duas técnicas seguem regras diferentes e têm limitações diferentes. Antes de analisar um circuito de maneira adequada, é essencial identificar qual técnica de análise é mais adequada em termos de complexidade e tempo necessário para análise.

O que usar - análise de malha ou análise nodal?

A resposta está oculta no fato de que quantos números de fontes de tensão ou corrente estão disponíveis no circuito ou rede específica. Se a rede de circuito alvo consiste em fontes de corrente, a análise nodal será menos complicada e mais fácil. Mas, se um circuito tem fontes de tensão, a técnica de análise de malha é perfeita e leva menos tempo de cálculo.

Em muitos circuitos, fontes de corrente e tensão estão disponíveis. Nessas situações, se o número de fontes de corrente for maior que as fontes de tensão, então a análise nodal ainda é a melhor escolha e é necessário converter as fontes de tensão em fontes de corrente equivalentes.

Explicamos anteriormente a análise de corrente de malha, portanto, aqui neste tutorial, discutiremos a análise de tensão nodal e como usá-la em uma rede de circuitos.

Análise nodal

Como o nome sugere, Nodal vem do termo nó. Agora, o que é um nó ?

Um circuito pode ter um tipo diferente de elementos de circuito, terminais de componentes, etc. Em um circuito onde pelo menos dois ou mais elementos de circuito ou os terminais estão unidos é chamado de nó. A análise nodal é feita em nós.

No caso da análise de malha, há uma limitação de que a análise de malha só pode ser feita no circuito planejador. O circuito planejador é um circuito que pode ser desenhado na superfície plana sem qualquer cruzamento. Mas, para a análise nodal, não existe esse tipo de limitação, pois a cada nó pode ser atribuída uma tensão que é um parâmetro essencial para analisar um nó usando o Método de Análise de Nó.

Na análise de nós, o primeiro passo é identificar o número de nós existentes em uma rede de circuitos, seja um circuito planador ou não planador.

Depois de encontrar os nós, pois se trata de uma tensão, um precisa de um ponto de referência para atribuir níveis de tensão a cada nó. Por quê? Porque a tensão é uma diferença de potencial entre dois nós. Portanto, para diferenciar, é necessária uma referência. Essa diferenciação é feita com um nó comum ou compartilhado que atua como referência. Este nó de referência precisa ser zero para obter o nível de tensão perfeito diferente da referência de aterramento de um circuito.

Portanto, se uma rede de circuitos de cinco nós tiver um nó de referência. Então, para resolver os quatro nós restantes, um total de quatro equações nodais são necessárias. Em geral, para resolver uma rede de circuitos usando a técnica de análise nodal que possui N números de nós totais, é necessário um número N-1 de equações nodais. Se tudo isso estiver disponível, é realmente fácil resolver a rede de circuitos.

As etapas a seguir são necessárias para resolver uma rede de circuitos usando a Técnica de Análise Nodal.

1. Descobrindo nós no circuito
2. Descobrindo as equações N-1
3. Descobrindo a tensão N-1
4. Aplicação da lei atual de Kirchhoff ou KCL

Encontrando a tensão no circuito usando a análise nodal - Exemplo

Para entender a análise nodal, vamos considerar a rede de circuitos abaixo,

O circuito acima é um dos melhores exemplos para entender a análise nodal. Este circuito é muito simples. Existem seis elementos de circuito. I1 é uma fonte de corrente e R1, R2, R3, R4, R5 são cinco resistores. Vamos considerar esses cinco resistores como cinco cargas resistivas.

Esses seis elementos componentes criaram três nós. Portanto, como discutido antes, o número de nós foi encontrado.

Agora, há N-1 número de nós, o que significa que 3-1 = 2 nós estão disponíveis no circuito.

Na rede de circuitos acima, o Nó-3 é considerado um nó de referência. Isso significa que a tensão do nó 3 tem uma tensão de referência de 0V. Portanto, os dois nós restantes, Nó-1 e Nó-2, precisam receber uma tensão. Portanto, o nível de tensão do Nó-1 e do Nó-2 será em referência ao Nó-3.

Agora, vamos considerar a próxima imagem onde o fluxo atual de cada nó é mostrado.

Na imagem acima, aplica-se a lei atual de Kirchhoff. A quantidade de corrente que entra nos nós é igual à corrente que sai dos nós. As setas indicam o fluxo das correntes Inodes tanto no Nó-1 quanto no Nó-2. A fonte de corrente do circuito é I1.

Para o Nó-1, a quantidade de corrente que entra é I1, e a quantidade de corrente que sai é a soma da corrente em R1 e R2.

Usando a lei de Ohms, a corrente de R1 é (V1 / R1) e a corrente de R2 é ((V1 - V2) / R2).

Então, aplicando a lei de Kirchoff, a equação do Nó-1 é

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

Para o nó-2 as correntes através R2 é (V1 - V2) / R2, corrente através R3 é V ₂ / R ₃ e a resistência R4 e R5 podem ser combinados para obter uma única resistência que é R4 + R5, a corrente de passagem esses dois resistores serão V2 / (R4 + R5).

Portanto, aplicando a lei atual de Kirchoff, a equação do Nó-2 pode ser formada como

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Ao resolver essas duas equações, as tensões em cada nó podem ser encontradas sem qualquer complexidade adicional.

Exemplo de análise de tensão nodal

Vamos ver um exemplo prático

No circuito acima, 4 cargas resistivas criam 3 nós. O Node-3 é o nó de referência que possui uma tensão potencial de 0V. Há uma fonte de corrente, I1, que fornece 10A de corrente e uma fonte de tensão que fornece 5V de tensão.

Para resolver este circuito e descobrir a corrente em cada ramal, será utilizado o método de análise de nós. Durante a análise, como há dois nós restantes, são necessárias 2 equações de nós separadas.

Para o Nó-1, de acordo com a lei atual de Kirchhoff e a Lei de Ohms, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

Portanto, ao fornecer o valor exato, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 ou, 20 = 3V1 - 2V2 …….

O mesmo para o Nó 2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 ou, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 ou, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

Resolvendo duas equações, obtemos o valor de V1 é 13,08V e o valor de V2 é 9,61V.

O circuito posteriormente construído e simulado no PSpice para verificar os resultados calculados com os resultados simulados. E obtivemos os mesmos resultados calculados acima, confira os resultados simulados na figura abaixo:

Portanto, é assim que a tensão em diferentes nós do circuito pode ser calculada usando a análise de tensão nodal.