Noções básicas de gráficos de Smith e como usá-los para correspondência de impedância

A Engenharia de RF é uma das partes mais interessantes e desafiadoras da Engenharia Elétrica devido à sua alta complexidade computacional de tarefas aterrorizantes como casamento de impedância de blocos interconectados, associada à implementação prática de soluções de RF. Na era de hoje, com diferentes ferramentas de software, as coisas são um pouco mais fáceis, mas se você voltar aos períodos antes dos computadores se tornarem tão poderosos, você entenderá como as coisas eram difíceis. Para o tutorial de hoje, veremos uma das ferramentas que foram desenvolvidas naquela época e ainda estão sendo usadas por engenheiros para projetos de RF, eis o The Smith Chart. Veremos os tipos de gráfico de ferreiro, sua construção e como entender os dados que contém.

O que é um gráfico de Smith?

O gráfico de Smith, nomeado em homenagem a seu inventor Phillip Smith, desenvolvido na década de 1940, é essencialmente um gráfico polar do coeficiente de reflexão complexo para impedância arbitrária.

Ele foi originalmente desenvolvido para ser usado para resolver problemas matemáticos complexos em torno de linhas de transmissão e circuitos correspondentes que agora foram substituídos por software de computador. No entanto, o método de gráficos de Smith para exibir dados conseguiu manter sua preferência ao longo dos anos e continua sendo o método de escolha para exibir como os parâmetros de RF se comportam em uma ou mais frequências, com a alternativa de tabular as informações.

O gráfico de Smith pode ser usado para exibir vários parâmetros, incluindo; impedâncias, admitâncias, coeficientes de reflexão, parâmetros de espalhamento, círculos de figura de ruído, contornos de ganho constante e regiões para estabilidade incondicional e análise de vibrações mecânicas, tudo ao mesmo tempo. Como resultado disso, a maioria dos softwares de análise de RF e instrumentos simples de medição de impedância incluem gráficos de ferreiro nas opções de exibição, o que o torna um tópico importante para engenheiros de RF.

Tipos de gráficos de Smith

O gráfico de Smith é traçado no plano do coeficiente de reflexão complexo em duas dimensões e é dimensionado em impedância normalizada (a mais comum), admitância normalizada ou ambas, usando cores diferentes para distingui-los e servindo como um meio para categorizá-los em tipos diferentes. Com base nessa escala, os gráficos Smith podem ser categorizados em três tipos diferentes;

1. O gráfico de impedância Smith (gráficos Z)
2. O gráfico de admissão de Smith (YCharts)
3. O gráfico de Immitância Smith. (Gráficos YZ)

Embora os gráficos de ferreiro de impedância sejam os mais populares e os outros raramente sejam mencionados, todos eles têm seus “superpoderes” e podem ser extremamente úteis quando usados ​​alternadamente. Repassá-los um após o outro;

1. Gráfico de Impedância de Smith

Os gráficos de ferreiro de impedância são geralmente chamados de gráficos de ferreiro normais, pois se relacionam com a impedância e funcionam muito bem com cargas compostas de componentes em série, que geralmente são os principais elementos no casamento de impedância e outras tarefas de engenharia de RF relacionadas. Eles são os mais populares, com todas as referências a gráficos de ferreiro geralmente apontando para eles e outros sendo considerados como derivados. A imagem abaixo mostra um gráfico de smith de impedância.

O foco do artigo de hoje será neles, então mais detalhes serão fornecidos à medida que o artigo prossegue.

2. Tabela de admissão de Smith

O gráfico de impedância é ótimo para lidar com carga em série, pois tudo que você precisa fazer é simplesmente adicionar a impedância, mas a matemática se torna realmente complicada ao trabalhar com componentes paralelos (indutores paralelos, capacitores ou linhas de transmissão de derivação). Para permitir a mesma simplicidade, foi desenvolvido o gráfico de admissão. Nas aulas de eletricidade básica, você se lembrará de que a admitância é o inverso da impedância como tal, um gráfico de admitância faz sentido para a situação paralela complexa, pois tudo o que você precisa fazer é examinar a admitância da antena ao invés da impedância e apenas adicionar eles para cima. Uma equação para estabelecer a relação entre admitância e impedância é mostrada abaixo.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Onde YL é a admitância da carga, ZL é a impedância, C é a parte real da admitância conhecida como Condutância e S é a parte imaginária conhecida como Susceptância. Fiel ao relacionamento descrito pelo relacionamento acima, o gráfico do ferreiro de admissão possui uma orientação inversa ao gráfico do ferreiro de impedância.

A imagem abaixo mostra o Gráfico de Smith de admissão.

3. O Gráfico Immitância Smith

A complexidade do gráfico do ferreiro aumenta na lista. Enquanto o Gráfico de Smith de impedância “comum” é muito útil ao trabalhar com componentes em série e o Gráfico de Smith de admitância é ótimo para componentes paralelos, uma dificuldade única é introduzida quando os componentes em série e paralelo estão envolvidos na configuração. Para resolver isso, o gráfico de ferreiro de imitância é usado. É uma solução literalmente eficaz para o problema, pois é formada pela sobreposição das tabelas de ferreiro de impedância e admissão uma sobre a outra. A imagem abaixo mostra um gráfico típico de Immitância Smith.

É tão útil quanto combinar a capacidade de ambos os gráficos de admissão e impedância. Em atividades de correspondência de impedância, ajuda a identificar como um componente paralelo ou em série afeta a impedância com menos esforço.

Smith Chart Basics

Conforme mencionado na introdução, o Gráfico de Smith exibe o coeficiente de reflexão complexo, na forma polar, para uma impedância de carga particular. Voltando às classes básicas de eletricidade, você vai se lembrar que a impedância é a soma da resistência e da reatância e, como tal, na maioria das vezes, é um número complexo, por isso o coeficiente de reflexão também é um número complexo, pois é completamente determinado pela impedância ZL e pela impedância de "referência" Z0.

Com base nisso, o coeficiente de reflexão pode ser obtido pela equação;

Onde Zo é a impedância do transmissor (ou o que quer que esteja fornecendo energia para a antena) enquanto ZL é a impedância da carga.

Conseqüentemente, o Gráfico de Smith é essencialmente um método gráfico de exibir a impedância de uma antena em função da frequência, seja como um ponto único ou como uma faixa de pontos.

Componentes de um gráfico de Smith

Um gráfico típico de ferreiro é assustador de olhar com linhas indo aqui e ali, mas se torna mais fácil apreciá-lo quando você entende o que cada linha representa.

Gráfico de Impedância Smith

O Gráfico de Impedância de Smith contém dois elementos principais que são os dois círculos / arcos que definem a forma e os dados representados pelo Gráfico de Smith. Esses círculos são conhecidos como;

1. Os Círculos R Constantes
2. Os Círculos X Constantes

1. Os círculos R constantes

O primeiro conjunto de linhas referido como linhas de resistência constante formam círculos, todos tangentes uns aos outros à direita do diâmetro horizontal. Os círculos R constantes são essencialmente o que você obtém quando a parte da resistência da impedância é mantida constante, enquanto o valor de X varia. Como tal, todos os pontos em um círculo R Constante particular representam o mesmo valor de resistência (Resistência Fixa). O valor da resistência representada por cada Círculo R Constante é marcado na linha horizontal, no ponto onde o círculo se cruza com ele. Geralmente é dado pelo diâmetro do círculo.

Por exemplo, considere uma impedância normalizada, ZL = R + iX, se R fosse igual a um e X fosse igual a qualquer número real tal que, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3, e ZL = 1 + i4, um gráfico da impedância no gráfico do ferreiro será semelhante à imagem abaixo.

A plotagem de vários círculos R constantes dá uma imagem semelhante à abaixo.

Isso deve dar uma ideia de como os círculos gigantes no gráfico de ferreiro são gerados. Os Círculos R da Constante Interna e Externa representam os limites do gráfico do ferreiro. O círculo mais interno (preto) é conhecido como resistência infinita, enquanto o círculo mais externo é conhecido como resistência zero.

2. Os círculos X constantes

Os Círculos X constantes são mais arcos do que círculos e são todos tangentes uns aos outros no extremo direito do diâmetro horizontal. Eles são gerados quando a impedância tem uma reatância fixa, mas um valor variável de resistência.

As linhas na metade superior representam reatâncias positivas, enquanto as da metade inferior representam reatâncias negativas.

Por exemplo, vamos considerar uma curva definida por ZL = R + iY, se Y = 1 e mantida constante enquanto R representa um número real, varia de 0 a infinito é plotado (linha azul) nos Círculos R Constantes gerados acima, obtém-se um gráfico semelhante ao da imagem abaixo.

Traçando múltiplos valores de ZL para ambas as curvas, obtemos um gráfico de ferreiro semelhante ao da imagem abaixo.

Assim, um gráfico de Smith completo é obtido quando esses dois círculos descritos acima são sobrepostos um ao outro.

Tabela de admissão de Smith

Para gráficos de admissão de Smith, o inverso é o caso. A admitância relativa à impedância é dada pela equação 1 acima, como tal, a admitância é composta de condutância e sucetância, o que significa que no caso do gráfico de ferreiro de admitância, ao invés de ter o círculo de resistência constante, temos o círculo de condutância constante e em vez de ter o círculo de Reatância Constante, temos o círculo de Succeção Constante.

Observe que o gráfico de Smith de admissão ainda representará o coeficiente de reflexão, mas a direção e a localização do gráfico serão opostas àquelas do gráfico de Smith de impedância, conforme estabelecido matematicamente na equação abaixo

…… (3)

Para melhor explicar isso, vamos considerar a admitância normalizada Yl = G + i * SG = 4 (Constante) e S é qualquer número real. Criando o gráfico de condutância constante do ferreiro usando a equação 3 acima para obter o coeficiente de reflexão e traçando para diferentes valores de S, obtemos o gráfico de ferreiro mostrado abaixo.

A mesma coisa vale para a curva de sucesso constante. Se a variável S = 4 (Constante) e G for um número real, um gráfico da curva de suscetância Constante (vermelho) sobreposta na curva de Condutância Constante será semelhante à imagem abaixo.

Assim, o gráfico de Smith de admissão será o inverso do gráfico de smith de impedância.

O gráfico de Smith também tem escala circunferencial em comprimentos de onda e graus. A escala de comprimento de onda é usada em problemas de componentes distribuídos e representa a distância medida ao longo da linha de transmissão conectada entre o gerador ou fonte e a carga até o ponto em consideração. A escala de graus representa o ângulo do coeficiente de reflexão da tensão naquele ponto.

Aplicações de gráficos de Smith

Os gráficos de Smith encontram aplicações em todas as áreas da Engenharia de RF. Alguns dos aplicativos mais populares incluem;

• Cálculos de impedância em qualquer linha de transmissão, em qualquer carga.
• Cálculos de admissão em qualquer linha de transmissão, em qualquer carga.
• Cálculo do comprimento de uma linha de transmissão em curto-circuito para fornecer uma reatância capacitiva ou indutiva necessária.
• Impedância.
• Determinando VSWR entre outros.

Como usar gráficos de Smith para correspondência de impedância

Usar um gráfico de Smith e interpretar os resultados derivados dele requer um bom entendimento das teorias do circuito CA e da linha de transmissão, ambos pré-requisitos naturais para a engenharia de RF. Como um exemplo de como os gráficos de Smith são usados, veremos um de seus casos de uso mais populares, que é o casamento de impedância para antenas e linhas de transmissão.

Na solução de problemas de correspondência, o gráfico de smith é usado para determinar o valor do componente (capacitor ou indutor) a ser usado para garantir que a linha seja perfeitamente combinada, ou seja, garantindo que o coeficiente de reflexão seja zero.

Por exemplo, vamos supor uma impedância de Z = 0,5 - 0,6j. A primeira tarefa a fazer será encontrar o círculo de resistência constante de 0,5 no gráfico de ferreiro. Uma vez que a impedância tem um valor complexo negativo, implicando uma impedância capacitiva, você precisará mover no sentido anti-horário ao longo do círculo de resistência de 0,5 para encontrar o ponto onde ela atinge o arco de reatância constante de -0,6 (se fosse um valor complexo positivo, representaria um indutor e você se moveria no sentido horário). Isso dá uma ideia do valor dos componentes a serem usados ​​para combinar a carga com a linha.

A escala normalizada permite que o gráfico de Smith seja usado para problemas envolvendo qualquer característica ou impedância do sistema, que é representada pelo ponto central do gráfico. Para gráficos de Impedância Smith, a impedância de normalização mais comumente usada é 50 ohms e abre o gráfico tornando mais fácil rastrear a impedância. Uma vez que uma resposta é obtida através das construções gráficas descritas acima, é simples converter entre a impedância normalizada (ou admitância normalizada) e o valor não normalizado correspondente multiplicando pela impedância característica (admitância). Os coeficientes de reflexão podem ser lidos diretamente no gráfico, pois são parâmetros sem unidade.

Além disso, o valor das impedâncias e admitâncias muda com a frequência e a complexidade dos problemas que as envolvem aumenta com a frequência. Os gráficos de Smith podem, entretanto, ser usados ​​para resolver esses problemas, uma frequência por vez ou em várias frequências.

Ao resolver o problema manualmente com uma frequência de cada vez, o resultado geralmente é representado por um ponto no gráfico. Embora às vezes sejam “suficientes” para aplicativos de largura de banda estreita, geralmente é uma abordagem difícil para aplicativos com largura de banda ampla envolvendo várias frequências. Como tal, o gráfico de ferreiro é aplicado em uma ampla faixa de frequências e o resultado é representado como um Locus (conectando vários pontos) ao invés de um único ponto, desde que as frequências sejam próximas.

Este locus de pontos cobrindo uma gama de frequências no gráfico de ferreiro pode ser usado para representar visualmente:

1. Quão capacitiva ou indutiva é uma carga em toda a faixa de frequência examinada
2. Quão difícil provavelmente será a correspondência nas várias frequências
3. O quão bem combinado é um componente específico.

A precisão do gráfico de Smith é reduzida para problemas envolvendo um grande locus de impedâncias ou admitâncias, embora a escala possa ser ampliada para áreas individuais para acomodá-los.

O gráfico de Smith também pode ser usado para problemas de correspondência e análise de elementos concentrados.